2. Vouwvervorming of aliasing

Wat er gebeurt als de (blauwe) ingangsfrequentie hoger is dan de helft van de bemonsteringsfrequentie is geïllustreerd in onderstaande figuur.

Bemonstering van een signaal met een te hoge frequentie.

Het ingangssignaal van de figuur wordt bemonsterd met een frequentie die kleiner is dan tweemaal de ingangsfrequentie. Het gevolg hiervan is dat het signaal wordt 'gezien' als de bemonsterde versie van een ingangssignaal met een lagere frequentie, die wel kleiner is dan de halve bemonsteringsfrequentie fs(ample). Na het bemonsteren is er geen verschil te zien tussen beide ingangssignalen. Reconstructie levert vervolgens voor beide ingangssignalen hetzelfde signaal op, namelijk het signaal met de laagste frequentie uit de figuur. Dit verschijnsel wordt vouwvervorming of aliasing genoemd. Het komt erop neer dat als het ingangssignaal een frequentiecomponent bevat met f > fs/2 de betreffende frequentiecomponent wordt 'teruggevouwen' naar het frequentiegebied van < -fs/2, fs/2 >. Een ingangssignaal met een frequentie die hoger is dan de halve bemonsteringsfrequentie wordt gezien als een aliasfrequentie falias die gelijk is aan:

falias = fin - n · fs

met n een geheel getal zodanig dat :

-fs/2 < falias < fs/2

Een voorbeeld: Stel een ingangssignaal met een frequentie van 7000 Hz dat wordt bemonsterd met een frequentie van 8000 Hz. Ingangssignalen met een frequentie kleiner dan 4000 Hz worden dan correct bemonsterd. Het ingangssignaal van 7000 Hz wordt nu 'teruggevouwen' tot een frequentie van 7000 - 8000 is -1000 Hz. Het min-teken staat hierbij voor een fasedraaiing van 180 graden. Als nu een ingangssignaal wordt aangeboden met een frequentie van 17000 Hz zou dit worden teruggevouwen tot een frequentie van 1000 Hz. Klik hier voor een interactieve demo-applet .

Het laagdoorlaatfilter aan de ingang (figuur) dient dus om vouwvervorming of aliasing te voorkomen en wordt dan ook meestal aangeduid met de term anti-aliasing filter.

Oversampling

Zoals het voorbeeld van de CD aan het begin van de paragraaf al aantoont, moet het analoge anti-aliasing filter dat bij de AD-conversie benodigd is, over het algemeen behoorlijk steil zijn. In bovenstaand voorbeeld moet het ingangsfilter nagenoeg vlak zijn in het frequentiegebied van 20 - 20.000 Hz en moet het alle frequenties hoger dan 22,05 kHz (de halve bemonsteringsfrequentie) onderdrukken. De steilheid, en daarmee de complexiteit, van het analoge filter kan worden beperkt door gebruik te maken van oversampling. Dit komt er op neer dat het ingangssignaal met een veel hogere bemonsteringsfrequentie wordt bemonsterd dan strikt noodzakelijk. Het digitale signaal wordt vervolgens in het digitale domein gefilterd en teruggebracht naar een meer normale bemonsteringsfrequentie. Het analoge filter wordt dan vereenvoudigd maar daar staat dan tegenover dat het signaal digitaal zal moeten worden bewerkt.