Alvorens een signaal digitaal kan worden bewerkt, zal het eerst moeten worden gedigitaliseerd. Dit houdt in dat het signaal zowel in amplitude als in tijd wordt gediscretiseerd. Dit proces van AD-conversie geschiedt in 2 stappen. Eerst wordt de signaalwaarde signaal periodiek gemeten. Dit heet bemonsteren of sampelen. Vervolgens worden de bemonsterde signaalwaarden omgezet in een (meestal binair gecodeerd) getal. Hierbij worden de signaalmonsters omgezet in een beperkt aantal codewoorden. De toewijzing van een bepaald getal aan een signaalmonster noemen we kwantiseren.
Shannon en Nyquist hebben in de jaren 1940 al aangetoond dat uit een correct bemonsterd signaal het oorspronkelijke analoge signaal weer exact kan worden teruggewonnen indien de bemonsteringsfrequentie voldoet aan de eis dat deze minimaal gelijk is aan tweemaal de hoogst voorkomende frequentie van het ingangssignaal . Het oorspronkelijke analoge signaal kan dan weer worden gereconstrueerd met behulp van een laagdoorlaatfilter.
Anders gezegd houdt het bemonsteringstheorema in dat de hoogst voorkomende frequentie in het analoge ingangssignaal kleiner moet zijn dan de helft van de bemonsteringsfrequentie. Deze frequentie wordt ook wel de Nyquist-frequentie genoemd. Om hogere frequenties uit het ingangssignaal te filteren wordt de schakelaar die voor de bemonstering zorgt vooraf gegaan door een laagdoorlaatfilter (figuur 1).
|
|
|
| analoog signaal | bemonsterd signaal |
Aangezien een dergelijk filter niet oneindig steil is, wordt de bemonsteringsfrequentie meestal iets hoger gekozen dan tweemaal de hoogst voorkomende frequentie van het ingangssignaal. Een goed voorbeeld hiervan is de Compact Disc. Het audiosignaal op een CD heeft een frequentiebereik van 20 tot 20.000 Hz. De minimale bemonsteringsfrequentie wordt hiermee gelijk aan 40 kHz. In de praktijk is de bemonsteringsfrequentie iets hoger gekozen en bepaald op 44,1 kHz. Een veel hogere bemonsteringsfrequentie is niet zinvol, omdat er dan meer monsters per seconde moeten worden vastgelegd of verstuurd, zonder dat dit iets toevoegt aan de kwaliteit. Het bemonsteringstheorema geeft immers al aan dat als een ingangssignaal kleiner is dan de Nyquist-frequentie deze na bemonstering exact kan worden gereconstrueerd. Een extra hoge bemonsteringsfrequentie verhoogt dus wel het aantal monsters per seconde maar niet de informatie-inhoud.
Het bemonsterde signaal heeft een waarde op de bemonsteringstijdstippen nTs, met Ts de tijd tussen twee bemonsteringen. Deze is gelijk aan Ts = 1/fs. Het bemonsterde signaal xb(nTs) of meestal kortweg xb(n) is dan ook tijddiscreet maar de signaalwaarden zijn nog analoog. Het bemonsterde signaal is dan ook nog niet geschikt voor verwerking in een computer.
In onderstaande tabel is de signaalwaarde gegeven van een sinus van 1 kHz die met een frequentie van 8 kHz wordt bemonsterd.
|
Tijdstip n |
xb(n) =
|
Tijdstip n |
xb(n) =
|
| 0 | 0 | 5 | -½√2 (-0,707107) |
| 1 | ½√2 (0,707107) |
6 | -1 |
| 2 | 1 | 7 | -½√2 (-0,707107) |
| 3 | ½√2 (0,707107) |
8 | 0 |
| 4 | 0 | 9 | ½√2 (0,707107) |
Uit de waarden van bovenstaande tabel blijkt al dat de bemonsterde signaalwaarden eerst moeten worden gekwantiseerd voorat een computer ermee overweg kan. Maar voordat we doorgaan naar kwantiseren, kijken we eerst wat er gebeurd als de ingangsfrequentie hoger wordt dan de helft van de bemonsteringsfrequentie.
| Volgende » |